Nació en 1939 en Montevideo. Hasta los quince años vivió entre Nuevo París (donde estaba el Camino de las Tropas) y Paso de la Arena. Los payadores Carlos Molina y Aramís Arellano eran amigos cercanos de la familia. El padre, Raúl Velázquez, era – al decir de Marcos – un bohemio “criollo” , chapado a la antigua, poeta amigo de dar serenatas en los balcones”. Su hermano, Jorge, es cantor y letrista, y tiene una larga trayectoria en el Carnaval. A los trece tuvo su primera guitarra. Hacia 1950 ya interpretaba canciones antiguas y componía nuevas.

Había aprendido con Alberto Moreno, Óscar Villanueva, Nicolás Basso y Humberto Correa. Había analizado las formas musicales y literarias usadas históricamente por los cantores criollos: estilos, milongas, cifras, vidalitas, canciones criollas, valses, polcas, rancheras, chotis, etc. Influído por las investigaciones de Lauro Ayestarán ( a quien estudió y dedicó su disco Raíz y copa en 1966), trabajó con Julián Falero en el rescate de la música y el canto tradicional en todo el país. En el Festival Nacional de Folclore de 1965 en Salto ganó el primer premio (un disco en el sello Philips) a la mejor canción con su polca “La rastrojera” , inspirada en los cantos de los peones que trabajaban en la viña de un tío. Se presentó varias veces en la televisión y en teatros. Sus canciones fueron interpretadas por artistas como Alfredo Zitarrosa, el Sabalero, Los Olimareños, Santiago Chalar, Washington Carrasco y Teresita Minetti.

Contratado por la televisión chilena, viajó en 1968 a Valparaíso y a Santiago visitó La Serena, Cipiapó, Curicó, y registró diversas fiestas religiosas hasta alcanzar la frontera con Perú. Recorrió el país con su música y estudió el quechua. En 1970 volvió a Chile y ahí se quedó hasta 1973; cuenta que cuando partió al exilio se fue con lo puesto. Vivió quince años en París. En ese período actuó junto al músico argentino César Isella en un concierto en el Teatro Olympia de París. Viajó a Argelia, Cuba, Italia, España, Australia, Bélgica, Holanda, Yugoslavia, Polonia, Suecia y Canadá. En 1981armó un espectáculo en francés sobre cuentos tradicionales uruguayos. Participó varias veces en el festival anual de un centro humorístico francés llamado Academia de Mentirosos de Monrabeau, en la Gascoña. Lo contrataron como cuentista en el Congreso Nacional de Bibliotecarios Franceses. El Ministerio de Cultura lo invitó a hacer giras promoviendo el cuento oral en Francia.

Volvió a Uruguay en 1987, y varias generaciones de músicos, el público y su hermano lo recibieron en un espectáculo en El Galpón. Con su personaje Tintoreto, creado en Francia, actuó como humorista en varios carnavales de Montevideo.

En abril apareció por Ayuí la versión en disco compacto de la antología Nuestro Camino, editada en casete en 1996. Debido a su formación con cantores criollos y payadores, Marcos Velázquez es un referente de las formas históricas de tocar y cantar en ese terreno. En su concepto, la arraigada denominación de “folcloristas” (con o sin “k”) es una costumbre, y por lo tanto una construcción histórica, adquirida a partir de la década del cincuenta a través de la industria discográfica argentina.

Velázquez se autodenomina cantor criollo, y se enorgullece de que cantores criollos hayan sido sus maestros.